流速場から圧力とエネルギーを導く指標群。簡易ベルヌーイが外す場面を埋めますが、検証の水準は指標ごとに違います。
流速場が3次元で得られると、そこから圧力差やエネルギーの散逸を計算できます。カテーテルを入れずに圧較差を推定したい、狭窄が心臓にかけている負荷を定量したいという要求に直接応える方向です。
大動脈弁狭窄の評価に使われる簡易ベルヌーイ式（ΔP = 4v²）は、最大流速1点だけを使い、粘性による散逸と圧力回復を無視します。このため心室にかかる実際の負荷を誤って分類することがあります。流速場全体を使う手法は、この前提を置かずに済みます。
| 手法 | 何を使うか | 検証の水準 |
|---|---|---|
| 乱流運動エネルギー（TKE） | ボクセル内の速度分散 | 大動脈弁狭窄で非可逆圧力損失と R²=0.91 |
| 粘性エネルギー損失 | 速度勾配からの散逸 | 圧較差と r²=0.91。侵襲的検証はまだ |
| 仮想仕事エネルギー法 | 補助場を解いて相対圧を出す | 患者5例で誤差 16±13%（カテーテル比較） |
いずれも「流速場が正しく取れている」ことが前提です。空間分解能が足りなければ速度勾配が過小評価され、散逸も過小になります。
4D Flow の国際合意声明は、相対圧を「臨床的妥当性が未確立」の研究段階に置いています。使ってはいけないということではなく、その位置づけを踏まえて報告を書く必要があるということです。
Estimation of Cardiovascular Relative Pressure Using Virtual Work-Energy
補助的な仮想場を解いてから仕事エネルギー式を適用する手法。先天性心疾患の思春期患者5例でカテーテル圧との誤差 16±13%（絶対値 1 mmHg 未満）。同じデータで簡易ベルヌーイは100%超、従来の WERP は300%超の誤差だった。
相対圧推定の手法を比較するときの基準になる論文です。実務上の含意は、手法の選択が結果を桁で変えるという点にあります。同一データに対して簡易ベルヌーイが100%超、非定常ベルヌーイが67%、従来の WERP が300%超の誤差を出す中で、この手法だけが20%を切りました。逆に言えば、どの手法で出した相対圧かを書かない報告は比較できません。ただし内腔が3〜4ボクセルを切ると誤差が増え、乱流変動は現時点で扱えないと明記されています。狭窄部への適用には注意が要ります。Viscous energy loss in the presence of abnormal aortic flow
胸部大動脈で健常 2.3 mW に対し、拡張のみ 3.6 mW、拡張＋狭窄 14.3 mW と約6倍に増えた。損失の71%は上行大動脈で生じる。圧較差との相関は r²=0.91 と強いが、狭窄がある群では大動脈径との相関は消える（r²=0.14）。
エネルギー損失を指標として採用するかを判断する材料です。狭窄があると値が桁で変わるため、群間差は明瞭に出ます。一方で注意すべき点が二つあります。ひとつは、損失の大半が上行大動脈に集中するため、計測範囲の取り方で値が大きく動くこと。もうひとつは、拡張だけの群では大動脈径と相関するのに、狭窄群では相関が消えることです。径だけを見て損失を推測することはできません。観察者間のセグメンテーション差だけで ±1.75 mW、値の7%が動く点も、施設間比較の前提として押さえておく必要があります。Magnetic resonance measurement of turbulent kinetic energy for the estimation of irreversible pressure loss in aortic stenosis
上行大動脈のピーク総 TKE と圧力損失指数は R²=0.91 で強く相関した。狭窄患者の TKE は 3〜52 mJ、健常は 3 mJ 未満。簡易ベルヌーイは圧力回復を無視するため負荷を誤分類しうるが、TKE 測定はその仮定を置かずに済む。
「4v² で出した圧較差が症状と合わない」という相談に、原理から答えられる一報です。簡易ベルヌーイは最大流速1点だけを使い、狭窄後の圧力回復を数えないため、心室にかかる実際の負荷を過大に評価することがあります。この論文は乱流としてエネルギーが失われる分を直接測り、回帰式まで示しました。ただし真の基準となる侵襲的圧測定が得られたのは1例のみで、検証の水準はまだ高くありません。指標として採用するかを判断する材料として読むのが妥当です。Quantitative Evaluation of Carotid Artery Stenosis by Multi-VENC 4D Flow MRI: Incorporating Turbulent Kinetic Energy for Clinical Validity
VENC 33／100／300 cm/s の3段構えで撮り、TKE は狭窄群 391.5 µJ 対 非狭窄群 254.4 µJ。ただし NASCET 狭窄率との相関は r=0.309 と弱く、内膜中膜厚（r=0.543）やピーク流速（r=0.462）のほうが強い。狭窄率の代用にはならない。
VENC 設定に迷う現場に対して、実際に使われた数値を示せる一報です。33／100／300 cm/s という3段の組み合わせと 1.0 mm³ 等方・撮像約10分という条件は、そのままプロトコル検討の出発点になります。もう一つ重要なのは、TKE と狭窄率の相関が r=0.309 と弱いことです。TKE は狭窄率を置き換えるものではなく、プラークの不安定性（視覚スケールと r=0.392）に寄る指標として位置づけるのが妥当です。単一 VENC との直接比較は示されていないため、多段化の利得は定量化されていません。Hemodynamic Parameters for Cardiovascular System in 4D Flow MRI: Mathematical Definition and Clinical Applications
空間微分を含む指標（渦度、ヘリシティ、エネルギー損失）は分解能に弱く、4D Flow では EL が最大で約80%過小評価される。TKE は空間微分を使わないため、分解能が低くても理論上は精度を保つ。指標の選択は装置の分解能から逆算できる。
指標選択の相談に対して、数式の構造から答えを出せる総説です。判断の軸は単純で、その指標が空間微分を含むかどうかです。含むもの（渦度・ヘリシティ・EL・WSS）は分解能とノイズに直接影響され、含まないもの（TKE）は影響されにくい。EL については VENC を 1.5〜2.0 m/s に固定する具体的な推奨も示されています。当社の解析メニューの多くがこの表に載っており、どの指標をどの条件で提案すべきかの根拠になります。当社の共同研究者による論文で、宮崎も著者に加わっています。最終更新 2026-09-05